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Hola, bienvenidos al foro de geometria analitica para alumnos de 10°, Institucion educativa antonio lenis.

El cuestionamiento para esta semana es

¿Existes aplicaciones de las cónicas?

Revisa los siguientes links y haz tus comentarios:
[url=http:hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/conic-sections-and-standard-forms-of-equations.html]http:hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/conic-sections-and-standard-forms-of-equations.html[/url]

¿Cual es la ecuacion estandar de cada conica? explica

LA ECUACIÓN  ESTÁNDAR(GENERAL) DE CADA CÓNICA ES:

Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0

La ecuación de la circunferencia de centro el punto C (a, b) y radio r es:
                                      (x - a)2 + (y - b)2 = r2
Si en esta ecuación eliminamos los paréntesis y pasamos todos los términos al primer miembro, tendremos:
                    x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 -  r2 = 0   que ordenada sería
                    x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2  = 0
Llamando:   -2a = D,    -2b = E,    a2 + b2 -r2 = F  la ecuación quedaría expresada de la forma:

                           x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0  conocida como Ecuación General de las conicas.

si despejamos cada una de las ecuaciones de cada cónica, siempre obtendremos este resultado.

 
11.24.2014-15:00:32

Podemos decir que la ecuación general única, válida para todas las cónicas cuyos ejes son paralelos a los de sus coordenadas podemos escribirla como:
Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0

La ecuación estandar o general de cada conica es:  ( Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0 )

este Les puede servir un poco, habla sobre la ecuacion general de las conicas


y en este link que podemos encontrar algunas de las aplicaciones de las conicas en la vida:
aplicacionesdeconicasdanielag.blogspot.com

estas son algunas de las aplicaciones de las secciones cónicas

La ecuación general única de las cónicas aclarando que son para todas las cónicas cuyos ejes son paralelos a los de sus coordenadas es: Ax^2+Cy^2+Dx+Ey+F=0 Explicación: 1. Teorema Cuando A es igual a C es una circunferencia, un punto o nada. cuando A es 0 ó C es 0 será un parábola, una recta paralela a uno de los ejes coordenados ó un par de rectas paralelas a los ejes coordenados (los dos no pueden quedar siendo 0 ya que sería una recta) 2. Teorema Cuando A.C son positivos lo más probable es que sea una elipse si no es así sería un punto o nada. Si A.C son negativos lo más probable es que sea una hipérbola o dos rectas que ser corten.                                                                  

Otra forma de saber qué representa la ecuación única de las cónicas es utilizar la completación del trinomio cuadrado perfecto.  

¿ existen aplicaciones conicas?

Cuando se refiere a las cónicas, usualmente pensamos solo en la parte matemática, es decir, las ecuaciones y los conceptos de éstas. Sin embargo, desde los tiempos antiguos tenían utilidades prácticas (ya sea medio legendarios como la hazaña de Arquímedes, al destruir naves romanas con un espejo gigante o reales, como la creación de espejos pequeños, importantes más adelante en la óptica)

SECCION CONICA: También conocida como curva cónica, está engendrada por el giro de una recta g, generatriz (recta situada en el cono), alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por este. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (a) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (ß), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

Aquí mostraré algunas páginas en donde podrán encontrar aplicaciones de las cónicas en estructuras arquitectónicas, cosas de la vida diaria que vemos a menudo, entre otras.
mateunfv.blogspot.com/
arquitecturafauunfv.blogspot.com/

A continuación algunas aplicaciones de cónicas en la vida real: 1- Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una
parábola). Se creía hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas
únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoy sabemos que la curva que
describen es un coseno hiperbólico).
2) Las trayectorias de los proyectiles tienen forma parabólica. Los chorros de agua que salen de
un surtidor tienen también forma parabólica. Si salen varios chorros de un mismo punto
a la misma velocidad inicial pero diferentes inclinaciones, la envolvente de esta familia de
parábolas es otra parábola (llamada en balística parábola de seguridad, pues por encima de
ella no es posible que pase ningún punto de las parábolas de la familia). El mayor alcance
que se puede obtener es aquél en que el ´angulo de inclinación inicial es de 45 grados.

3)La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son parabólicas. En
los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de la parábola, de modo que los
rayos, al reflejarse en la lámpara, salen formando rayos paralelos. La nave espacial PLUTO
de la NASA incorpora también un reflector parabólico. Recordar también el conocido efecto
de quemar un hoja de papel concentrando los rayos solares mediante un espejo parabólico.

En este link podran encontrar las aplicaciones de cada conica, y al final les compartire tambien un video

http://matematicaactual.wordpress.com/lecturas/aplicaciones-de-las-conicas/

En este video nos aparecera como graficar conicas y cada una de sus aplicaciones.  



Gracias

La ecuación estándar de cada cónica:

circunferencia = (x-h)^2 +(y-K)^2=r^2 donde el centro es (h,k) y el radio es r

Elipse con el eje horizontal mayor = (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1, donde el centro es (h,k), la longitud del eje mayor es 2a, la longitud del eje menor es 2b, la distancia entre el centro y cualquier foco es c con c^2=a^2-b^2 donde a>b>0

La elipse con el eje vertical mayor = (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1, donde el centro es (h,k), la longitud del eje mayor es 2a, la longitud del eje menor es 2b, la distancia entre el centro y cualquier foco es c con c^2=a^2-b^2 donde a>b>0

Hipérbola con eje horizontal transversal: (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, donde el centro es (h,k), la distancia entre los vértices es 2a, la distancia entre los focos es 2c. c^2=a^2+b^2

Hipérbola con el eje vertical transversal : (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, donde el centro es (h,k), la distancia entre los vértices es 2a, la distancia entre los focos es 2c. c^2=a^2+b^2

Parábola con el eje horizontal: (y-k)^2 = 4p(x-h). donde p ≠ 0. El vértice es (h,k), el foco es (h+p,k), la directriz es la recta x=h-p, el eje es la recta Y=K

y la parábola con el eje vertical : (x-h)^2 = 4p(y-k). donde p ≠ 0.El vértice es (h,k). el foco es (h, k+p). la directriz es la recta y= k-p. el eje es la recta x=h

Cuando nos referimos a las cónicas, usualmente pensamos solo en la parte matemática, vale decir, las ecuaciones y los conceptos de éstas. Sin embargo, desde los tiempos antiguos tenían utilidades prácticas (ya sea medio legendarios como la hazaña de Arquímedes, al destruir naves romanas con un espejo gigante o reales, como la creación de espejos pequeños, importantes más adelante en la óptica)

Ecuación analítica de la circunferencia: si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r2 = x2 + y2. Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x – a)2 + (y – b)2 Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos

x2 + y2 – 2ax –2by – r2 = 0.

Si reemplazamos – 2a = D; – 2b = E; F = a2 + b2 – r2 tendremos que:

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

Ejemplo: Si tenemos la ecuación x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0

Entonces tenemos que: D = 6 Þ 6 = – 2a Þ a = – 3

E = – 8 Þ – 8 = – 2b Þ b = 4

El centro de la circunferencia es (– 3, 4). Hallemos el radio
F = (– 3)2 + 42 – r2 Þ – 11 = (– 3)2 + 42 – r2 Þ r = 6

La ecuación de la circunferencia queda: (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36

Excelente, los invito a seguir participando

APLICACIONES DE LAS CÓNICAS

CIRCUNFERENCIA: Monedas, ruedas de transporte(los alámbres que van desde el centro hasta el extremo de la rueda son los radios que mantienen la forma de circunferencia), cd's compactos(son necesarios la utilización del radio y del diámetro para su elaboración), baterías musicales, relóg(se utilizan los ángulos de la circunferencia para hacer que el relóg quede dividido en 12 partes iguales dando la hora perfecta).



PARÁBOLA: Atracciones de párques, montañas rusas, construcciones, fuentes, puentes, antenas parabólicas.



ELIPSE: Ondas del agua al tirar un objeto desde una perspectiva diferente a la de abajo, la forma en la que la tierra rota alrededor del sol es elíptica, velódromos, sandías, balones de rugbys, construcciones y la luz que proyecta una lámpara tienen la forma de una elipse.



HIPÉRBOLA: Relóg de arena, reactor nuclear, telescopio de cassegrain, órbita de cometas no periódicos, basílica de Brasilia, entre otras aplicaciones.

-¿Existes aplicaciones de las cónicas?
R/ Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Les invito a ver este vídeo donde encontrarán bastante información relacionada con las secciones cónicas, desde qué son las cónicas, cuáles son las cónicas, cómo se forman, sus partes, hasta las aplicaciones de las cónicas en la vida cotidiana, espero y les guste!




Saludos!

hola, faltan mas participaciones, sigan invitando a sus compañeros a que lo hagan y revisen las participaciones d elos otros y las comenten

Revisando los inscritos hay 19, los invito a compartir y socializar sus reflexiones, e investigacion sobre las conicas

Haré una pregunta a todos mis compañeros; Quien fue el creador de las cónicas, y porque se caracterizan cada una de las demás.

Bueno en respuesta a la pregunta que Luis ángel hizo, en primera instancia quien las descubrió fue el griego Apolonio de Perga y pues fue quien les dio sus respectivos nombres... como segundo punto tomaré como característica la manera en que al cortar con un plano se obtienen de un cono;

para la parábola se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).

para la elipse se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.

para la hipérbola se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista)

Para la circunferencia se obtienen cortando una superficie cónica con un plano perpendicular al eje

Una pregunta para mis compañeros del foro:
Porque creen que es importante el estudio de las aplicaciones de las cónicas?